ແກ້ 78x^2=252-85x

$$78 x ^ { 2 } = 252 - 85 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{63}{26} = -2\frac{11}{26} \approx -2,423076923$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 252 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$78x^{2}-252=-85x$$

ເພີ່ມ 85x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$78x^{2}-252+85x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$78x^{2}+85x-252=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 78x^{2}+ax+bx-252. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=85 ab=78\left(-252\right)=-19656$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -19656.

$$-1,19656 -2,9828 -3,6552 -4,4914 -6,3276 -7,2808 -8,2457 -9,2184 -12,1638 -13,1512 -14,1404 -18,1092 -21,936 -24,819 -26,756 -27,728 -28,702 -36,546 -39,504 -42,468 -52,378 -54,364 -56,351 -63,312 -72,273 -78,252 -84,234 -91,216 -104,189 -108,182 -117,168 -126,156$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+19656=19655 -2+9828=9826 -3+6552=6549 -4+4914=4910 -6+3276=3270 -7+2808=2801 -8+2457=2449 -9+2184=2175 -12+1638=1626 -13+1512=1499 -14+1404=1390 -18+1092=1074 -21+936=915 -24+819=795 -26+756=730 -27+728=701 -28+702=674 -36+546=510 -39+504=465 -42+468=426 -52+378=326 -54+364=310 -56+351=295 -63+312=249 -72+273=201 -78+252=174 -84+234=150 -91+216=125 -104+189=85 -108+182=74 -117+168=51 -126+156=30$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 85.

$$a=-104 b=189$$

ຂຽນ 78x^{2}+85x-252 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(78x^{2}-104x\right)+\left(189x-252\right).

$$\left(78x^{2}-104x\right)+\left(189x-252\right)$$

ຕົວຫານ 26x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 63 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$26x\left(3x-4\right)+63\left(3x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-4\right)\left(26x+63\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-4=0 ແລະ 26x+63=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{63}{26}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 252 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$78x^{2}-252=-85x$$

ເພີ່ມ 85x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$78x^{2}-252+85x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$78x^{2}+85x-252=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 78 ສຳລັບ a, 85 ສຳລັບ b ແລະ -252 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 78\left(-252\right)}}{2\times 78}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 78\left(-252\right)}}{2\times 78}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 78.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-312\left(-252\right)}}{2\times 78}$$

ຄູນ -312 ໃຫ້ກັບ -252.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+78624}}{2\times 78}$$

ເພີ່ມ 7225 ໃສ່ 78624.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85849}}{2\times 78}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 85849.

$$x=\frac{-85±293}{2\times 78}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 78.

$$x=\frac{-85±293}{156}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-85±293}{156} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -85 ໃສ່ 293.

$$x=\frac{208}{156}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{208}{156} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 52.

$$x=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-85±293}{156} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 293 ອອກຈາກ -85.

$$x=-\frac{378}{156}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-378}{156} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{63}{26}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{63}{26}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 85x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$78x^{2}+85x=252$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 78.

$$\frac{78x^{2}+85x}{78}=\frac{252}{78}$$

ການຫານດ້ວຍ 78 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 78.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x=\frac{252}{78}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{252}{78} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x=\frac{42}{13}$$

ຫານ \frac{85}{78}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{85}{156}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{85}{156} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x+\left(\frac{85}{156}\right)^{2}=\frac{42}{13}+\left(\frac{85}{156}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{85}{156} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x+\frac{7225}{24336}=\frac{42}{13}+\frac{7225}{24336}$$

ເພີ່ມ \frac{42}{13} ໃສ່ \frac{7225}{24336} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{85}{78}x+\frac{7225}{24336}=\frac{85849}{24336}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{85}{78}x+\frac{7225}{24336}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{85}{156}\right)^{2}=\frac{85849}{24336}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{156}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85849}{24336}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{85}{156}=\frac{293}{156} x+\frac{85}{156}=-\frac{293}{156}$$

ລົບ \frac{85}{156} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{63}{26}$$