ແກ້ 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 1126 ສຳລັບ b ແລະ 76 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 1267876 ໃສ່ 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1126 ໃສ່ 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

ຫານ -1126+2\sqrt{317121} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{317121} ອອກຈາກ -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

ຫານ -1126-2\sqrt{317121} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ລົບ 76 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

ຫານ 1126 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

ຫານ -76 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-563x=38$$

ຫານ -563, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{563}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{563}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{563}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

ເພີ່ມ 38 ໃສ່ \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{563}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$