ແກ້ 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

ຮວມ 76x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 68 ສຳລັບ b ແລະ -76 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 4624 ໃສ່ -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -68 ໃສ່ 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

ຫານ -68+12\sqrt{30} ດ້ວຍ -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{30} ອອກຈາກ -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

ຫານ -68-12\sqrt{30} ດ້ວຍ -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

ຮວມ 76x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 76 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$68x-x^{2}=76$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+68x=76$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

ຫານ 68 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

ຫານ 76 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

ຫານ -68, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -34. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -34 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

ເພີ່ມ -76 ໃສ່ 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-68x+1156. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

ເພີ່ມ 34 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$