ແກ້ 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0,34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0,520330452$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 73 ສຳລັບ a, 13 ສຳລັບ b ແລະ -13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

ຄູນ -292 ໃຫ້ກັບ -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{3965} ອອກຈາກ -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

ເພີ່ມ 13 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

ການລົບ -13 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

ລົບ -13 ອອກຈາກ 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

ການຫານດ້ວຍ 73 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 73.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

ຫານ \frac{13}{73}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{13}{146}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{13}{146} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{13}{146} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{73} ໃສ່ \frac{169}{21316} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

ລົບ \frac{13}{146} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$