ແກ້ 73x^2-5x=-4

$$73 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}\approx 0,034246575+0,231563582i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}\approx 0,034246575-0,231563582i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$73x^{2}-5x=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ການລົບ -4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

ລົບ -4 ອອກຈາກ 0.

$$73x^{2}-5x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 73 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-292\times 4}}{2\times 73}$$

ຄູນ -292 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-1168}}{2\times 73}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -1168.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-1143}}{2\times 73}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1143.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 73.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 3i\sqrt{127}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3i\sqrt{127} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$73x^{2}-5x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 73.

$$\frac{73x^{2}-5x}{73}=-\frac{4}{73}$$

ການຫານດ້ວຍ 73 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 73.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x=-\frac{4}{73}$$

ຫານ -\frac{5}{73}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{146}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{146} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{4}{73}+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{146} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{4}{73}+\frac{25}{21316}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{73} ໃສ່ \frac{25}{21316} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{1143}{21316}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{1143}{21316}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1143}{21316}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{146}=\frac{3\sqrt{127}i}{146} x-\frac{5}{146}=-\frac{3\sqrt{127}i}{146}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{146} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$