ແກ້ 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 3z^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

ຮວມ 7z^{2} ແລະ -3z^{2} ເພື່ອຮັບ 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4z^{2}+az+bz+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=2 b=6$$

ຂຽນ 4z^{2}+8z+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

ຕົວຫານ 2z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2z+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2z+1=0 ແລະ 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3z^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

ຮວມ 7z^{2} ແລະ -3z^{2} ເພື່ອຮັບ 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-8±4}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-8±4}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3z^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

ຮວມ 7z^{2} ແລະ -3z^{2} ເພື່ອຮັບ 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$4z^{2}+8z=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{4} ໃສ່ 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}+2z+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$