ແກ້ 7y^2-y+3=0

$$7 y ^ { 2 } - y + 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14}\approx 0,071428571+0,650745256i$$

$$y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}\approx 0,071428571-0,650745256i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7y^{2}-y+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\times 3}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 3.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -84.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-83}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -83.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{83}i}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{83}i}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$y=\frac{1±\sqrt{83}i}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{1±\sqrt{83}i}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{83}.

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{1±\sqrt{83}i}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{83} ອອກຈາກ 1.

$$y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14} y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7y^{2}-y+3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$7y^{2}-y+3-3=-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7y^{2}-y=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7y^{2}-y}{7}=-\frac{3}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$y^{2}-\frac{1}{7}y=-\frac{3}{7}$$

ຫານ -\frac{1}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{1}{7}y+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{1}{7}y+\frac{1}{196}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{196}$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{7} ໃສ່ \frac{1}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{1}{7}y+\frac{1}{196}=-\frac{83}{196}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{1}{7}y+\frac{1}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{83}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{83}i}{14} y-\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{83}i}{14}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{14} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14} y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}$$