ແກ້ 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 7y^{2}+ay+by-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$1,-21 3,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-7 b=3$$

ຂຽນ 7y^{2}-4y-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

ຕົວຫານ 7y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±10}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 14.

$$y=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{4±10}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{7} ເປັນ x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{7} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 7 ໃນ 7 ແລະ 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$