ແກ້ 7x-15y-2=0text{ztal}x+2y=3

$$7 x - 15 y - 2 = 0 \text { ztal } x + 2 y = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x = \frac{49}{29} = 1\frac{20}{29} \approx 1,689655172$$

$$y=\frac{19}{29}\approx 0,655172414$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$7x-15y-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$7x-15y=2$$

ເພີ່ມ 15y ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$7x=15y+2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(15y+2\right)$$

ຄູນ \frac{1}{7} ໃຫ້ກັບ 15y+2.

$$x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}$$

ການແທນ\frac{15y+2}{7} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, x+2y=3.

$$\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}+2y=3$$

ເພີ່ມ \frac{15y}{7} ໃສ່ 2y.

$$\frac{29}{7}y+\frac{2}{7}=3$$

ລົບ \frac{2}{7} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{29}{7}y=\frac{19}{7}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{29}{7}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$y=\frac{19}{29}$$

ການແທນ \frac{19}{29} ສຳລັບ y ໃນ x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=\frac{15}{7}\times \frac{19}{29}+\frac{2}{7}$$

ຄູນ \frac{15}{7} ກັບ \frac{19}{29} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{285}{203}+\frac{2}{7}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{7} ໃສ່ \frac{285}{203} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{49}{29}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{7\times 2-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{7\times 2-\left(-15\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}&\frac{15}{29}\\-\frac{1}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}\times 2+\frac{15}{29}\times 3\\-\frac{1}{29}\times 2+\frac{7}{29}\times 3\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{29}\\\frac{19}{29}\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 7x ແລະ x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 1 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 7.

$$7x-15y-2=0,7x+7\times 2y=7\times 3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$7x-15y-2=0,7x+14y=21$$

ລົບ 7x+14y=21 ອອກຈາກ 7x-15y-2=0 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$7x-7x-15y-14y-2=-21$$

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ -7x. ຂໍ້ກຳນົດ 7x ແລະ -7x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-15y-14y-2=-21$$

ເພີ່ມ -15y ໃສ່ -14y.

$$-29y-2=-21$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$-29y=-19$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -29.

$$y=\frac{19}{29}$$

ການແທນ \frac{19}{29} ສຳລັບ y ໃນ x+2y=3. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x+2\times \frac{19}{29}=3$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{19}{29}.

$$x+\frac{38}{29}=3$$

ລົບ \frac{38}{29} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{49}{29}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$