ແກ້ 7x-1-5-2x=4x-3-1+4x^2

$$7 x - 1 - 5 - 2 x = 4 x - 3 - 1 + 4 x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}\approx 0,125-0,695970545i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}\approx 0,125+0,695970545i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 5 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

ຮວມ 7x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

ຮວມ 5x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

ລົບ -4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-6-\left(-4\right)=4x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x-6+4=4x^{2}$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-6+4-4x^{2}=0$$

ເພີ່ມ -6 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$x-2-4x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}+x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -31.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{-8}$$

ຫານ -1+i\sqrt{31} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{31} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{-8}$$

ຫານ -1-i\sqrt{31} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8} x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 5 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

ຮວມ 7x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

ຮວມ 5x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-6-4x^{2}=-4$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-4x^{2}=-4+6$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$x-4x^{2}=2$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}+x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$$

ຫານ -\frac{1}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{2} ໃສ່ \frac{1}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{31}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$