ແກ້ 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx+20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -33.

$$a=-28 b=-5$$

ຂຽນ 7x^{2}-33x+20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

ຕົວຫານ 7x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -33 ແມ່ນ 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±23}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

ຫານ 56 ດ້ວຍ 14.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{33±23}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{5}{7} ເປັນ x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

ລົບ \frac{5}{7} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 7 ໃນ 7 ແລະ 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$