ແກ້ 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -300 ສຳລັບ b ແລະ 800 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 90000 ໃສ່ -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -300 ແມ່ນ 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{300±260}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 300 ໃສ່ 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

ຫານ 560 ດ້ວຍ 14.

$$x=40$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{300±260}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 260 ອອກຈາກ 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{40}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

ລົບ 800 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

ການລົບ 800 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

ຫານ -\frac{300}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{150}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{150}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{150}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

ເພີ່ມ -\frac{800}{7} ໃສ່ \frac{22500}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

ເພີ່ມ \frac{150}{7} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$