ແກ້ 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ \frac{1}{4} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

ຫານ 14+3\sqrt{21} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{21} ອອກຈາກ 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

ຫານ 14-3\sqrt{21} ດ້ວຍ 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ການລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

ຫານ -\frac{1}{4} ດ້ວຍ 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{28} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$