ແກ້ 7x^2-13x=2

$$7 x ^ { 2 } - 13 x = 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -14.

$$1,-14 2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-14 b=1$$

ຂຽນ 7x^{2}-13x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right)$$

ແຍກ 7x ອອກໃນ 7x^{2}-14x.

$$7x\left(x-2\right)+x-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(7x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ 7x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}-13x=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-13x-2=2-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7x^{2}-13x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 56.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$x=\frac{13±15}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{13±15}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±15}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 15.

$$x=\frac{28}{14}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ 14.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±15}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ 13.

$$x=-\frac{2}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7x^{2}-13x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=\frac{2}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=\frac{2}{7}$$

ຫານ -\frac{13}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{2}{7}+\frac{169}{196}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{7} ໃສ່ \frac{169}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{225}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{14}=\frac{15}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{15}{14}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{14} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$