ແກ້ 7x^2-11x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 11 x + 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14}\approx 0,785714286+0,489689614i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}\approx 0,785714286-0,489689614i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}-11x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-28\times 6}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-168}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-47}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -47.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{47}i}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{47}i}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ i\sqrt{47}.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{47}i}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{47} ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14} x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7x^{2}-11x+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-11x+6-6=-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7x^{2}-11x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}-11x}{7}=-\frac{6}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x=-\frac{6}{7}$$

ຫານ -\frac{11}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

ເພີ່ມ -\frac{6}{7} ໃສ່ \frac{121}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=-\frac{47}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}=-\frac{47}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{14}=\frac{\sqrt{47}i}{14} x-\frac{11}{14}=-\frac{\sqrt{47}i}{14}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{14} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11+\sqrt{47}i}{14} x=\frac{-\sqrt{47}i+11}{14}$$