ແກ້ 7x^2-10x-1000=0

$$7 x ^ { 2 } - 10 x - 1000 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{281} + 5}{7} \approx 12,687896153$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}\approx -11,259324724$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}-10x-1000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ -1000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 7\left(-1000\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 7\left(-1000\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-28\left(-1000\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -1000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+28000}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 28000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28100}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{281}}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{281}}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{10±10\sqrt{281}}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±10\sqrt{281}}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 10\sqrt{281}.

$$x=\frac{10\sqrt{281}+10}{14}$$

ຫານ 10+10\sqrt{281} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{5\sqrt{281}+5}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±10\sqrt{281}}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{281} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{281}}{14}$$

ຫານ 10-10\sqrt{281} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{281}+5}{7} x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7x^{2}-10x-1000=0$$

ເພີ່ມ 1000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$7x^{2}-10x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

ການລົບ -1000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7x^{2}-10x=-\left(-1000\right)$$

ລົບ -1000 ອອກຈາກ 0.

$$7x^{2}-10x=1000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}-10x}{7}=\frac{1000}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=\frac{1000}{7}$$

ຫານ -\frac{10}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1000}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1000}{7}+\frac{25}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{1000}{7} ໃສ່ \frac{25}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7025}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7025}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7025}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{7}=\frac{5\sqrt{281}}{7} x-\frac{5}{7}=-\frac{5\sqrt{281}}{7}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{7} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{281}+5}{7} x=\frac{5-5\sqrt{281}}{7}$$