ແກ້ 7x^2+9x+2

$$7 x ^ { 2 } + 9 x + 2$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+1\right)\left(7x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=7\times 2=14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 14.

$$1,14 2,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+14=15 2+7=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=2 b=7$$

ຂຽນ 7x^{2}+9x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}+2x\right)+\left(7x+2\right).

$$\left(7x^{2}+2x\right)+\left(7x+2\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ 7x^{2}+2x.

$$x\left(7x+2\right)+7x+2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7x+2\right)\left(x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+9x+2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-9±5}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±5}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±5}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -9.

$$x=-\frac{14}{14}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 14.

$$x=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{7} ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$7x^{2}+9x+2=7\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$7x^{2}+9x+2=7\left(x+\frac{2}{7}\right)\left(x+1\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{7} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$7x^{2}+9x+2=7\times \frac{7x+2}{7}\left(x+1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 7 ໃນ 7 ແລະ 7.

$$7x^{2}+9x+2=\left(7x+2\right)\left(x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+1\right)\left(7x+2\right)$$