ແກ້ 7x^2+33x-10=0

$$7 x ^ { 2 } + 33 x - 10 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=33 ab=7\left(-10\right)=-70$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 33.

$$a=-2 b=35$$

ຂຽນ 7x^{2}+33x-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}-2x\right)+\left(35x-10\right).

$$\left(7x^{2}-2x\right)+\left(35x-10\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(7x-2\right)+5\left(7x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7x-2\right)\left(x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 7x-2=0 ແລະ x+5=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}+33x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, 33 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+280}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 280.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1369.

$$x=\frac{-33±37}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-33±37}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±37}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -33 ໃສ່ 37.

$$x=\frac{4}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±37}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 37 ອອກຈາກ -33.

$$x=-\frac{70}{14}$$

ຫານ -70 ດ້ວຍ 14.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7x^{2}+33x-10=0$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$7x^{2}+33x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ການລົບ -10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7x^{2}+33x=-\left(-10\right)$$

ລົບ -10 ອອກຈາກ 0.

$$7x^{2}+33x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}+33x}{7}=\frac{10}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x=\frac{10}{7}$$

ຫານ \frac{33}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{33}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{33}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\left(\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(\frac{33}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{33}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{10}{7}+\frac{1089}{196}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{7} ໃສ່ \frac{1089}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{1369}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{33}{14}=\frac{37}{14} x+\frac{33}{14}=-\frac{37}{14}$$

ລົບ \frac{33}{14} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$