ແກ້ 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$7xx+x=6$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±13}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±13}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 14.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$7xx+x=6$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

ຫານ \frac{1}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

ເພີ່ມ \frac{6}{7} ໃສ່ \frac{1}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

ລົບ \frac{1}{14} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$