ແກ້ 7v-4(v-9)=4(5v+9)v

$$7 v - 4 ( v - 9 ) = 4 ( 5 v + 9 ) v$$

ແກ້ສຳລັບ v

$$v=\frac{3}{4}=0,75$$

$$v = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2,4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ v-9.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

ຮວມ 7v ແລະ -4v ເພື່ອຮັບ 3v.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 5v+9.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20v+36 ດ້ວຍ v.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

ລົບ 20v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

ລົບ 36v ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

ຮວມ 3v ແລະ -36v ເພື່ອຮັບ -33v.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -20v^{2}+av+bv+36. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-33 ab=-20\times 36=-720$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -720.

$$1,-720 2,-360 3,-240 4,-180 5,-144 6,-120 8,-90 9,-80 10,-72 12,-60 15,-48 16,-45 18,-40 20,-36 24,-30$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-720=-719 2-360=-358 3-240=-237 4-180=-176 5-144=-139 6-120=-114 8-90=-82 9-80=-71 10-72=-62 12-60=-48 15-48=-33 16-45=-29 18-40=-22 20-36=-16 24-30=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -33.

$$a=15 b=-48$$

ຂຽນ -20v^{2}-33v+36 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right).

$$\left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right)$$

ຕົວຫານ -5v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -12 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-5v\left(4v-3\right)-12\left(4v-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4v-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4v-3\right)\left(-5v-12\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4v-3=0 ແລະ -5v-12=0.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ v-9.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

ຮວມ 7v ແລະ -4v ເພື່ອຮັບ 3v.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 5v+9.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20v+36 ດ້ວຍ v.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

ລົບ 20v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

ລົບ 36v ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

ຮວມ 3v ແລະ -36v ເພື່ອຮັບ -33v.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -20 ສຳລັບ a, -33 ສຳລັບ b ແລະ 36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -33.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+80\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 80 ໃຫ້ກັບ 36.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+2880}}{2\left(-20\right)}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 2880.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-20\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3969.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±63}{2\left(-20\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -33 ແມ່ນ 33.

$$v=\frac{33±63}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -20.

$$v=\frac{33±63}{-40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{33±63}{-40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 63.

$$v=\frac{96}{-40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{96}{-40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$v=-\frac{12}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{33±63}{-40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 63 ອອກຈາກ 33.

$$v=-\frac{30}{-40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{-40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$v=\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$v=-\frac{12}{5} v=\frac{3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ v-9.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

ຮວມ 7v ແລະ -4v ເພື່ອຮັບ 3v.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 5v+9.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 20v+36 ດ້ວຍ v.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

ລົບ 20v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

ລົບ 36v ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

ຮວມ 3v ແລະ -36v ເພື່ອຮັບ -33v.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-33v-20v^{2}=-36$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-20v^{2}-33v=-36$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -20.

$$\frac{-20v^{2}-33v}{-20}=-\frac{36}{-20}$$

ການຫານດ້ວຍ -20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -20.

$$v^{2}+\left(-\frac{33}{-20}\right)v=-\frac{36}{-20}$$

ຫານ -33 ດ້ວຍ -20.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=-\frac{36}{-20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-36}{-20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=\frac{9}{5}$$

ຫານ \frac{33}{20}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{33}{40}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{33}{40} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{33}{40} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{9}{5}+\frac{1089}{1600}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{5} ໃສ່ \frac{1089}{1600} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{3969}{1600}$$

ຕົວປະກອບ v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{3969}{1600}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{1600}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$v+\frac{33}{40}=\frac{63}{40} v+\frac{33}{40}=-\frac{63}{40}$$

ລົບ \frac{33}{40} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$