ແກ້ 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -32 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -32 ແມ່ນ 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

ຫານ 32+4\sqrt{43} ດ້ວຍ 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{43} ອອກຈາກ 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

ຫານ 32-4\sqrt{43} ດ້ວຍ 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

ການລົບ 12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

ຫານ -\frac{32}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{16}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{16}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{16}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

ເພີ່ມ -\frac{12}{7} ໃສ່ \frac{256}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

ເພີ່ມ \frac{16}{7} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$