ແກ້ 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ -8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

ລົບ 15n ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 7n^{2}+an+bn+8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -15.

$$a=-8 b=-7$$

ຂຽນ 7n^{2}-15n+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right).

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7n-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 7n-8=0 ແລະ n-1=0.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ -8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

ລົບ 15n ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -15 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{15±1}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 1.

$$n=\frac{16}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n=\frac{8}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{15±1}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 15.

$$n=\frac{14}{14}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 14.

$$n=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 15n ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7n^{2}-15n=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

ຫານ -\frac{15}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

ເພີ່ມ -\frac{8}{7} ໃສ່ \frac{225}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{14} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$