ແກ້ 7k^2-8k+1

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 7k^{2}+ak+bk+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-7 b=-1$$

ຂຽນ 7k^{2}-8k+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right).

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

ຕົວຫານ 7k ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ k-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -28.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{8±6}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 6.

$$k=\frac{14}{14}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 14.

$$k=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{8±6}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ 8.

$$k=\frac{2}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$k=\frac{1}{7}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{1}{7} ເປັນ x_{2}.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

ລົບ \frac{1}{7} ອອກຈາກ k ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 7 ໃນ 7 ແລະ 7.

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$