ແກ້ສຳລັບ k
k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104
k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
7k^{2}+18k-27=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ -27 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.
k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.
k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}
ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -27.
k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}
ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 756.
k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1080.
k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.
k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 6\sqrt{30}.
k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}
ຫານ -18+6\sqrt{30} ດ້ວຍ 14.
k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{30} ອອກຈາກ -18.
k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}
ຫານ -18-6\sqrt{30} ດ້ວຍ 14.
k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
7k^{2}+18k-27=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)
ເພີ່ມ 27 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
7k^{2}+18k=-\left(-27\right)
ການລົບ -27 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
7k^{2}+18k=27
ລົບ -27 ອອກຈາກ 0.
\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.
k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}
ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.
k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}
ຫານ \frac{18}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}
ເພີ່ມ \frac{27}{7} ໃສ່ \frac{81}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.
\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}
ຕົວປະກອບ k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}
ລົບ \frac{9}{7} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}