ແກ້ 7c^2-4c-20

$$7 c ^ { 2 } - 4 c - 20$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 7c^{2}+ac+bc-20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=7\left(-20\right)=-140$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-14 b=10$$

ຂຽນ 7c^{2}-4c-20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right).

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right)$$

ຕົວຫານ 7c ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 10 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7c\left(c-2\right)+10\left(c-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ c-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$7c^{2}-4c-20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -20.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 560.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$c=\frac{4±24}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$c=\frac{4±24}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{4±24}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 24.

$$c=\frac{28}{14}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ 14.

$$c=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{4±24}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ 4.

$$c=-\frac{20}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$c=-\frac{10}{7}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{10}{7} ເປັນ x_{2}.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c+\frac{10}{7}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{10}{7} ໃສ່ c ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\times \frac{7c+10}{7}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 7 ໃນ 7 ແລະ 7.

$$7c^{2}-4c-20=\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$