ແກ້ 7b^2+15b+2

$$7 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 7b^{2}+pb+qb+2. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=15 pq=7\times 2=14$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 14.

$$1,14 2,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+14=15 2+7=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 15.

$$p=1 q=14$$

ຂຽນ 7b^{2}+15b+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right).

$$\left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right)$$

ຕົວຫານ b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$b\left(7b+1\right)+2\left(7b+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7b+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$7b^{2}+15b+2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 2}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -56.

$$b=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$b=\frac{-15±13}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$b=\frac{-15±13}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-15±13}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 13.

$$b=-\frac{2}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b=-\frac{1}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-15±13}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -15.

$$b=-\frac{28}{14}$$

ຫານ -28 ດ້ວຍ 14.

$$b=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{7} ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b+\frac{1}{7}\right)\left(b+2\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{7} ໃສ່ b ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$7b^{2}+15b+2=7\times \frac{7b+1}{7}\left(b+2\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 7 ໃນ 7 ແລະ 7.

$$7b^{2}+15b+2=\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$