ແກ້ 7a(5-2a)=14

$$7 a ( 5 - 2 a ) = 14$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=2$$

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7a ດ້ວຍ 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$35a-14a^{2}-14=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-14a^{2}+35a-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -14 ສຳລັບ a, 35 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 35.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225+56\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 56 ໃຫ້ກັບ -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-784}}{2\left(-14\right)}$$

ເພີ່ມ 1225 ໃສ່ -784.

$$a=\frac{-35±\sqrt{441}}{2\left(-14\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$a=\frac{-35±21}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -14.

$$a=\frac{-35±21}{-28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-35±21}{-28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -35 ໃສ່ 21.

$$a=-\frac{14}{-28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{-28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$a=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-35±21}{-28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ -35.

$$a=-\frac{56}{-28}$$

ຫານ -56 ດ້ວຍ -28.

$$a=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{1}{2} a=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7a ດ້ວຍ 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-14a^{2}+35a=14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -14.

$$\frac{-14a^{2}+35a}{-14}=\frac{14}{-14}$$

ການຫານດ້ວຍ -14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -14.

$$a^{2}+\frac{35}{-14}a=\frac{14}{-14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{35}{-14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 7.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=\frac{14}{-14}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ -14.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

ຫານ -\frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$