ແກ້ 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ເພີ່ມ -21 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

ຮວມ -5x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

ຮວມ 7x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

ເພີ່ມ -16 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=1$$

ຂຽນ -x^{2}+2x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

ແຍກ -x ອອກໃນ -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ເພີ່ມ -21 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

ຮວມ -5x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

ຮວມ 7x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

ເພີ່ມ -16 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -12.

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ເພີ່ມ -21 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

ຮວມ -5x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

ຮວມ 7x ແລະ 5x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

ເພີ່ມ -10 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-6x^{2}+12x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=0 x-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=1$$