ແກ້ 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1,274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3,05199137$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

ຄູນ 7 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

ຮວມ -7x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, -16 ສຳລັບ b ແລະ 35 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 1260.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1516.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 2\sqrt{379}.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

ຫານ 16+2\sqrt{379} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{379} ອອກຈາກ 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

ຫານ 16-2\sqrt{379} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

ລົບ 35 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

ຄູນ 7 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

ຮວມ -7x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

ຫານ -35 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

ຫານ \frac{16}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{8}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{8}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{8}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

ເພີ່ມ \frac{35}{9} ໃສ່ \frac{64}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

ລົບ \frac{8}{9} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$