ແກ້ 7x^2-80x+33=0

$$7 { x }^{ 2 } -80x+33 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

$$x=11$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx+33. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-80 ab=7\times 33=231$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 231.

$$-1,-231 -3,-77 -7,-33 -11,-21$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-231=-232 -3-77=-80 -7-33=-40 -11-21=-32$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -80.

$$a=-77 b=-3$$

ຂຽນ 7x^{2}-80x+33 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}-77x\right)+\left(-3x+33\right).

$$\left(7x^{2}-77x\right)+\left(-3x+33\right)$$

ຕົວຫານ 7x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-11\right)\left(7x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-11=0 ແລະ 7x-3=0.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}-80x+33=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -80 ສຳລັບ b ແລະ 33 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 7\times 33}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 7\times 33}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-28\times 33}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 33.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-924}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ -924.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{5476}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5476.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±74}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -80 ແມ່ນ 80.

$$x=\frac{80±74}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{80±74}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±74}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 80 ໃສ່ 74.

$$x=\frac{154}{14}$$

ຫານ 154 ດ້ວຍ 14.

$$x=11$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{80±74}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 74 ອອກຈາກ 80.

$$x=\frac{6}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7x^{2}-80x+33=0$$

ລົບ 33 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-80x+33-33=-33$$

ການລົບ 33 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7x^{2}-80x=-33$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}-80x}{7}=-\frac{33}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x=-\frac{33}{7}$$

ຫານ -\frac{80}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{40}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{40}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}=-\frac{33}{7}+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{40}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=-\frac{33}{7}+\frac{1600}{49}$$

ເພີ່ມ -\frac{33}{7} ໃສ່ \frac{1600}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=\frac{1369}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}=\frac{1369}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{40}{7}=\frac{37}{7} x-\frac{40}{7}=-\frac{37}{7}$$

ເພີ່ມ \frac{40}{7} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$