ແກ້ 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 7x^{2}+ax+bx-120. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -840.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -74.

$$a=-84 b=10$$

ຂຽນ 7x^{2}-74x-120 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

ຕົວຫານ 7x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 10 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -74.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -120.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 5476 ໃສ່ 3360.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8836.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -74 ແມ່ນ 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{74±94}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 74 ໃສ່ 94.

$$x=\frac{168}{14}$$

ຫານ 168 ດ້ວຍ 14.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{74±94}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 94 ອອກຈາກ 74.

$$x=-\frac{20}{14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{10}{7}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 12 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{10}{7} ເປັນ x_{2}.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{10}{7} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 7 ໃນ 7 ແລະ 7.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$