ແກ້ 7x^2+8x-111=0

$$7 { x }^{ 2 } +8x-111=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{793} - 4}{7} \approx 3,451465097$$

$$x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}\approx -4,59432224$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}+8x-111=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -111 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-111\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-111\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-111\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -111.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3108}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 3108.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3172}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3172.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2\sqrt{793}.

$$x=\frac{2\sqrt{793}-8}{14}$$

ຫານ -8+2\sqrt{793} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{\sqrt{793}-4}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{793}}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{793} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{793}-8}{14}$$

ຫານ -8-2\sqrt{793} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{793}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7x^{2}+8x-111=0$$

ເພີ່ມ 111 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$7x^{2}+8x-111-\left(-111\right)=-\left(-111\right)$$

ການລົບ -111 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7x^{2}+8x=-\left(-111\right)$$

ລົບ -111 ອອກຈາກ 0.

$$7x^{2}+8x=111$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{111}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{111}{7}$$

ຫານ \frac{8}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{111}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{111}{7}+\frac{16}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{111}{7} ໃສ່ \frac{16}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{793}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{793}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{793}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{\sqrt{793}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{\sqrt{793}}{7}$$

ລົບ \frac{4}{7} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{793}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{793}-4}{7}$$