ແກ້ 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 30x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, -30 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

ຫານ 30+2\sqrt{141} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{141} ອອກຈາກ 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

ຫານ 30-2\sqrt{141} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 30x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

ຫານ -\frac{30}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

ເພີ່ມ -\frac{12}{7} ໃສ່ \frac{225}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{7} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$