ແກ້ 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$15x^{2}-5x=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

ຫານ 5+\sqrt{445} ດ້ວຍ 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{445} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

ຫານ 5-\sqrt{445} ດ້ວຍ 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$15x^{2}-5x=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-5}{15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

ຫານ -\frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{15} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$