ແກ້ 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

ລົບ 24 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 35 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

ຄູນ -140 ໃຫ້ກັບ -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

ຫານ -12+4\sqrt{219} ດ້ວຍ 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{219} ອອກຈາກ -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

ຫານ -12-4\sqrt{219} ດ້ວຍ 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$35t^{2}+12t=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

ການຫານດ້ວຍ 35 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

ຫານ \frac{12}{35}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{6}{35}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{6}{35} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{6}{35} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

ເພີ່ມ \frac{24}{35} ໃສ່ \frac{36}{1225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

ລົບ \frac{6}{35} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$