ແກ້ 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງ

ການຫານດ້ວຍ 68 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

ຫານ 120-33\sqrt{15} ດ້ວຍ 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 120 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

ເພີ່ມ 33\sqrt{15} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບອັນນີ້, ກັບພົດ x^{2} ແຕ່ບໍ່ແມ່ນພົດ x, ຍັງສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, ເມື່ອພວກມັນວາງເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 68 ສຳລັບ a, 0 ສຳລັບ b ແລະ -120+33\sqrt{15} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

ຄູນ -272 ໃຫ້ກັບ -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} ເມື່ອ ± ບວກ.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$