ແກ້ 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$595n-15n^{2}=6500$$

ລົບ 6500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -15 ສຳລັບ a, 595 ສຳລັບ b ແລະ -6500 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 60 ໃຫ້ກັບ -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

ເພີ່ມ 354025 ໃສ່ -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -595 ໃສ່ 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

ຫານ -595+5i\sqrt{1439} ດ້ວຍ -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5i\sqrt{1439} ອອກຈາກ -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

ຫານ -595-5i\sqrt{1439} ດ້ວຍ -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n ດ້ວຍ 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$595n-15n^{2}=6500$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

ການຫານດ້ວຍ -15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{595}{-15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6500}{-15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

ຫານ -\frac{119}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{119}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{119}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{119}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{1300}{3} ໃສ່ \frac{14161}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{119}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$