ແກ້ 64=49+c^2-2*7c(-1/7)

$$64 = 49+ { c }^{ 2 } -2 \cdot 7c(- \frac{ 1 }{ 7 } )$$

ແກ້ສຳລັບ c

$$c=-5$$

$$c=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຄູນ 2 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

ຄູນ 14 ກັບ -\frac{1}{7} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2c ແມ່ນ 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$49+c^{2}+2c=64$$

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$c^{2}+2c-15=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ c^{2}+2c-15 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$-1,15 -3,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-3 b=5$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(c+a\right)\left(c+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ c-3=0 ແລະ c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນ 2 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

ຄູນ 14 ກັບ -\frac{1}{7} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2c ແມ່ນ 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$49+c^{2}+2c=64$$

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$c^{2}+2c-15=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ c^{2}+ac+bc-15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$-1,15 -3,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-3 b=5$$

ຂຽນ c^{2}+2c-15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right).

$$\left(c^{2}-3c\right)+\left(5c-15\right)$$

ຕົວຫານ c ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$c\left(c-3\right)+5\left(c-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ c-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(c-3\right)\left(c+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ c-3=0 ແລະ c+5=0.

$$c=3 c=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 2 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

ຄູນ 14 ກັບ -\frac{1}{7} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2c ແມ່ນ 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$49+c^{2}+2c=64$$

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$49+c^{2}+2c-64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$-15+c^{2}+2c=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$c^{2}+2c-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 60.

$$c=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$c=\frac{-2±8}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{-2±8}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 8.

$$c=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$c=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ c=\frac{-2±8}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -2.

$$c=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$c=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$c=3 c=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 2 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$64=49+c^{2}-14c\left(-\frac{1}{7}\right)$$

ຄູນ 14 ກັບ -\frac{1}{7} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$64=49+c^{2}-\left(-2c\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2c ແມ່ນ 2c.

$$64=49+c^{2}+2c$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$49+c^{2}+2c=64$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$c^{2}+2c=64-49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$c^{2}+2c=15$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$c^{2}+2c+1^{2}=15+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$c^{2}+2c+1=15+1$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 1.

$$c^{2}+2c+1=16$$

ຕົວປະກອບ c^{2}+2c+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(c+1\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(c+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$c+1=4 c+1=-4$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$c=3 c=-5$$