ແກ້ 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$5n+4n^{2}=636$$

ລົບ 636 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4n^{2}+an+bn-636. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=-48 b=53$$

ຂຽນ 4n^{2}+5n-636 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

ຕົວຫານ 4n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 53 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-12=0 ແລະ 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$5n+4n^{2}=636$$

ລົບ 636 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -636 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-5±101}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

ຫານ 96 ດ້ວຍ 8.

$$n=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-5±101}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 101 ອອກຈາກ -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-106}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$5n+4n^{2}=636$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4n^{2}+5n=636$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

ຫານ 636 ດ້ວຍ 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

ຫານ \frac{5}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

ເພີ່ມ 159 ໃສ່ \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

ລົບ \frac{5}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$