ແກ້ 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 60 ສຳລັບ a, 588 ສຳລັບ b ແລະ -169 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

ຄູນ -240 ໃຫ້ກັບ -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

ເພີ່ມ 345744 ໃສ່ 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -588 ໃສ່ 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

ຫານ -588+16\sqrt{1509} ດ້ວຍ 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16\sqrt{1509} ອອກຈາກ -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

ຫານ -588-16\sqrt{1509} ດ້ວຍ 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

ການລົບ -169 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

ລົບ -169 ອອກຈາກ 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

ການຫານດ້ວຍ 60 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{588}{60} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

ຫານ \frac{49}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{49}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{49}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{49}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{169}{60} ໃສ່ \frac{2401}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

ລົບ \frac{49}{10} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$