ແກ້ 60s^2+33s-9

$$60 s ^ { 2 } + 33 s - 9$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(20s^{2}+11s-3\right)$$

ພິຈາລະນາ 20s^{2}+11s-3. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 20s^{2}+as+bs-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=-4 b=15$$

ຂຽນ 20s^{2}+11s-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right).

$$\left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right)$$

ຕົວຫານ 4s ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4s\left(5s-1\right)+3\left(5s-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5s-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$60s^{2}+33s-9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$s=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 33.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 60.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-240\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

ຄູນ -240 ໃຫ້ກັບ -9.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 60}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 2160.

$$s=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 60}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3249.

$$s=\frac{-33±57}{2\times 60}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 60.

$$s=\frac{-33±57}{120}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-33±57}{120} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -33 ໃສ່ 57.

$$s=\frac{24}{120}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{120} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 24.

$$s=\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-33±57}{120} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 57 ອອກຈາກ -33.

$$s=-\frac{90}{120}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-90}{120} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 30.

$$s=-\frac{3}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{4} ເປັນ x_{2}.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

ລົບ \frac{1}{5} ອອກຈາກ s ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ s ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\times \frac{4s+3}{4}$$

ຄູນ \frac{5s-1}{5} ກັບ \frac{4s+3}{4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{5\times 4}$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 4.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{20}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 20 ໃນ 60 ແລະ 20.

$$60s^{2}+33s-9=3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

ປະເມີນ

$$60s^{2}+33s-9$$