ແກ້ 6(1/x+1/x+5)=1

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6x\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

ຮວມ 12x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=10 b=-3$$

ຂຽນ -x^{2}+7x+30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-10=0 ແລະ -x-3=0.

$$x=10 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6x\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

ຮວມ 12x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±13}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -2.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±13}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -2.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-3 x=10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6x\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

ຮວມ 12x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$7x-x^{2}=-30$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+7x=-30$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-7x=30$$

ຫານ -7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=10 x=-3$$