ແກ້ 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6y^{2}+ay+by-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=-3 b=8$$

ຂຽນ 6y^{2}+5y-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

ຕົວຫານ 3y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-5±11}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-5±11}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{4}{3} ເປັນ x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

ຄູນ \frac{2y-1}{2} ກັບ \frac{3y+4}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$