ແກ້ 6y^2+31y-30

$$6 y ^ { 2 } + 31 y - 30$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6y^{2}+ay+by-30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=31 ab=6\left(-30\right)=-180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 31.

$$a=-5 b=36$$

ຂຽນ 6y^{2}+31y-30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6y^{2}-5y\right)+\left(36y-30\right).

$$\left(6y^{2}-5y\right)+\left(36y-30\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(6y-5\right)+6\left(6y-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 6y-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+31y-30=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 31.

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-24\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -30.

$$y=\frac{-31±\sqrt{961+720}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 961 ໃສ່ 720.

$$y=\frac{-31±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1681.

$$y=\frac{-31±41}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$y=\frac{-31±41}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-31±41}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -31 ໃສ່ 41.

$$y=\frac{10}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=\frac{5}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-31±41}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 41 ອອກຈາກ -31.

$$y=-\frac{72}{12}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ 12.

$$y=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{5}{6} ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$6y^{2}+31y-30=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$6y^{2}+31y-30=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y+6\right)$$

ລົບ \frac{5}{6} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6y^{2}+31y-30=6\times \frac{6y-5}{6}\left(y+6\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6y^{2}+31y-30=\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$