ແກ້ 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

ຕົວປະກອບ

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 1 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 6. ໜຶ່ງຢ່າງເຊັ່ນຮາກແມ່ນ -\frac{1}{2}. ປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມຫານມັນດ້ວຍ 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

ພິຈາລະນາ 3x^{2}-4x+1. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-3 b=-1$$

ຂຽນ 3x^{2}-4x+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ປະເມີນ

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$