ແກ້ 6x^2-6x+1=0

$$6 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,788675135$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,211324865$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{12}$$

ຫານ 6+2\sqrt{3} ດ້ວຍ 12.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{3} ອອກຈາກ 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{12}$$

ຫານ 6-2\sqrt{3} ດ້ວຍ 12.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-6x+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}-6x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{1}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{6}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{6} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$