ແກ້ 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx-36. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -19.

$$a=-27 b=8$$

ຂຽນ 6x^{2}-19x-36 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-9=0 ແລະ 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}-19x=36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

ການລົບ 36 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -19 ສຳລັບ b ແລະ -36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±35}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ 35.

$$x=\frac{54}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{54}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±35}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 35 ອອກຈາກ 19.

$$x=-\frac{16}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}-19x=36$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

ຫານ -\frac{19}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{19}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{19}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{19}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{361}{144}.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$