ແກ້ 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 6 ໃຫ້ a, -13 ໃຫ້ b ແລະ -5 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±17}{12} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນ ≥0, x-\frac{5}{2} ແລະ x+\frac{1}{3} ຈະຕ້ອງເປັນ ≤0 ຫຼື ເປັນ ≥0 ທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{5}{2} ແລະ x+\frac{1}{3} ຕ່າງກໍເປັນ ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{5}{2} ແລະ x+\frac{1}{3} ຕ່າງກໍເປັນ ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$