ແກ້ 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-12 b=-1$$

ຂຽນ 6x^{2}-13x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

ຕົວຫານ 6x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±11}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 12.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±11}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

ຫານ -\frac{13}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{3} ໃສ່ \frac{169}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$