ແກ້ 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ 39 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{767} ອອກຈາກ 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

ລົບ 39 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

ການລົບ 39 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-39}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

ຫານ -\frac{13}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{13}{2} ໃສ່ \frac{169}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$